1.
Definisi Pemrograman Linear
Setiap perusahaan atau organisasi memiliki keterbatasan atas
sumber dayanya, baik keterbatasan dalam jumlah bahan baku, mesin dan peralatan,
ruang tenaga kerja, jam kerja, maupun modal. Dengan keterbatasan ini,
perusahaan perlu merencanakan strategi yang dapat mengoptimalkan hasil yang
ingin dicapai, baik itu berupa keuntungan maksimal atau biaya minimal. Berbagai
cara lain telah ditemukan untuk tujuan itu, salah satu diantaranya pemrograman
linear (Eddy, 2008).
Pemrograman Linear merupakan metode matematik dalam
mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti
memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Pemrograman Linear banyak
diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain.
Pemrograman Linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata
sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linear
dengan beberapa kendala linear (Siringoringo, 2005).
Contoh kasus:
1. Suatu perusahaan akan memproduksi 2
jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut
dibutuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan
menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses
pengecatan. Untuk memproduksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan
dan 5 jam pengecatan. Untuk memproduksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan
dan 12 jam pengecatan. Jika masing-masing produk adalah Rp. 200 rb untuk lemari
dan Rp. 100 rb untuk kursi. Tentukan solusi optiomal agar mendapatkan untuk
maksimal.
Penyelesaian:
a. Membuat
persamaan (fungsi)
x = Lemari
y = Kursi
|
Produk
|
Perakitan
|
Pengecatan
|
Harga
|
|
Lemari x
|
8
|
5
|
200
|
|
Kursi y
|
7
|
12
|
100
|
|
Batasan
|
56
|
60
|
|
Funsi tujuan:
z = 200x +100y
Fungsi kendala:
(I)
8x + 7y
56
56
(II) 5x
+12y 
60
60
b. Menentukan
tiitik potong dari fungsi untuk persamaan (I)
Jika x = 0 jika y = 0
8x + 7y = 56 8x + 7y = 56
8(0) + 7y = 56 8x + 7(0) = 56
7y = 56 8x
= 56
y = 56/7 x = 56/8
=
8 = 7
Titik potong = (0,8),
(7,0)
Jika x = 0 Jika y = 0
5x + 12y = 60 5x +12y = 60
5(0) + 12y = 60 5x +12 (0) = 60
12y = 60 5x
= 60
y = 60/12 x = 60/5
= 5 = 12
Titik potong = (0,5), (12,0)
c. Menyelesaikan
persamaan dengan eliminasi
5x + 12y = 60
5x + 12(3,27) = 60
5x + 39,24 = 60
5x
= 60 – 39,24
5x
= 20,76
x = 20,76/5
x = 4,15 (4,15
; 3,27)
d. Penentuan
solusi
(0,5) (4,15
; 3,27)
z = 200x +100y z = 200x + 100y
= 200(0) + 100(5) = 200(4,15) + 100(3,27)
= 0 + 500 = 830 + 327
= 500 = 1157
(7,0)
z = 200x + 100y
= 200(7) + 100(0)
= 1400 + 0
= 1400
Maka solusi optimal adalah dengan 7 lemari dan 0
kursi
